インターネットに繋ぐにはプロバイダー契約すると思いますが、そのプロバイダーについているメールを使うのが一番安いです(※付いてない場合もあるかもしれません)。何せ、コミコミですから。。
プロバイダーによってはホームページ作成もついてるものもありますからね。一番安いです。何せ、コミコミですから。。
ただ、メールが一つしか使えなかったりします。また、ホームページはSEO対策はどうなのだろう?という疑問もあったり。(※SEO対策とはインターネット検索(若い子はググるという)した時に検索結果上位に持ってくる手法です。)
有料にするからにはメールをいっぱい持ちたかったり、なるべく自分の好きなメールアドレスにしたかったりするかと思います。
安くメールを作成出来るサービスを2つくらい挙げると
・さくらのインターネット

・お名前.com

あたりがあるかと思います。
yahooなどにも有料版はありますが、値段が高めです。
2社とも上場もしているので、つぶれにくいという点も含めて挙げています。
ちなみに1GBプランもあるみたいですが、あっという間に容量がパンクすると思うので、お勧めしません。
注1)さくらインターネットで持てるメールはサブドメインのメールになります。
注2)お名前ドットコムで持てるメールは独自ドメインのメールですが、更新し続ける必要があります。
と、色々語っておきながら、正直なところメールだけ持つのなら無料版で十分だと思います。
有料版にするのはホームページなども含めた形で考えるのが良いですよ。
ご参考にしてみてくださいね。